Sans frame
No frame

Plan du site
To index page

Tous mes sites
To all my Web sites

Association et couplage-découplage des circuits RLC résonants.

Etude de quelques cas intéressants, parmi la foule des possibilités
(Merci à Helmuth E. W. Lemme, pour ses schémas bienvenus)

Voir la page associée, origine des rappels: Circuits résonants - internes et externes , et voir la page concernant: champ et association des bobines:

(Voir également les autres pages sur les micros)

Préliminaire:

En raison du grand nombre (voire, d'une infiinité) de cas possibles, il n'est pas question d'analyser ici en détail chacun d'entre eux, mais de donner les pistes qui le permettraient, en indiquant les principales méthodes d'analyse ainsi que la manière d'éviter les pièges.

Rappel de la théorie - Theory

  I - Circuit interne au micro:

Dans la pratique, si un micro développe sa propre force électromotrice (ou f.e.m.), celle-ci agit sur un circuit interne, composé de:

  • la résistance interne R des bobines
  • en série avec la self induction L des bobines sises dans leur entrefer
  • en série avec une capacité de fuite C, souvent oubliée, car invisible. 

Le schéma équivalent au micro seul est alors:


A gauche la tension d'entrée Ve (la fameuse f.e.m.). A droite, la tension de sortie Vs

Le micro est donc soumis à un filtre interne, dit filtre série RLC, du second ordre, et sa tension de sortie Vs est liée à la la tension d'entrée Ve (ou f.e.m.), suivant une courbe du genre (on éludera ici la démonstration, classique chez les électriciens (voir ici le pdf correspondant, circuit série), mais rébarbative pour un guitariste candide):

Courbe typique de variation de Vs/Ve en dB, en fonction de la fréquence,
analogue à celle de l'inverse de l'impédance (ou admittance) du micro.

Plus précisément, le rapport Vs/Ve, qui indique la valeur relative de la tension de sortie du micro:

  • démarre de la valeur 1 (soit 0 dB),
  • pour augmenter, à la fréquence f0 dite "fréquence de résonance", jusqu'à une valeur maximale dite "pic de résonance",
  • pour finalement diminuer constamment, en suivant une pente tendant vers 12 dB par octave.

Enfin, à la vue des pentes abruptes de la courbe, il est facile d'imaginer l'importance sur la sonorité générale du micro:

  • des valeurs de la fréquence de résonance,
  • du "pic" maximum de la courbe obtenu à la résonance,
  • de la largeur du pic de résonance.

On pourrait démontrer que la valeur de la fréquence de résonance f0 est telle que:

1/f0 = 2π(LC)1/2

La fréquence de résonance f0 diminue donc comme √LC

La valeur de la résistance interne R, quant à elle, agit sur la valeur du pic de résonance et sur l'étalement de la courbe autour du "pic".
Plus précisément, on pourrait démonter que:

  • La fréquence de résonance f0, varie comme 1/√LC
  • à la fréquence de résonance f0, l'impédance du micro est uniquement résistive, précisément égale à R,
  • la hauteur du "pic" varie comme √LC /R,
  • et l'étalement de la courbe autour du "pic", varie comme L/R.

Et comme R correspond à une perte d'énergie par échauffement, il est logique de dire que: la résistance interne R agit comme un "amortissement" de la résonance.

II - Circuits externes:

Mais, pour aller plus loin, ce circuit de filtre interne au micro, est lui-même suivi d'un second filtre externe également dit "du second ordre", composé du câble de liaison et de sa capacité de fuite, raccordé sur l'impédance d'entrée du préampli, suivant le schéma équivalent:

III - Autres circuits embarqués:

Nous avons oublié, pour simplification, les circuits annexes embarqués, souvent commandés par des potentiomètres, contacteurs, et "switches" divers, qui s'interposent couramment entre micro et jack de sortie.

On voit immédiatement que la capacité de fuite interne du micro est associée, au minimum, à une seconde capacité de fuite externe, qui joue donc également sur la fréquence de coupure et le "pic" de l'ensemble.

Les autres circuits embarqués ont donc une influence. Mais la multiplicité des cas possibles fait repousser leur analyse à une éventuelle future page.

On peut cependant citer des phénomènes avérés, mais peu ou mal connus:

  • Un "pic" élevé est favorisé par l'ouverture totale (au niveau maxi) des potentiomètres, voire leur neutralisation complète par by-pass.
  • Il est également favorisé par un câblage en monofil (non blindé), à condition qu'il soit parfaitement réalisé.
  • Enfin, on peut ajouter que toute complication de ces circuits se traduit immanquablement par une augmentation des capacités de fuite, donc par une diminution du fameux "pic".

Ces principes ont été souvent adoptés par les frères Jacobacci, dans leurs oeuvres les plus raffinées.

D'où la notion qui m'est chère de "guitare d'homme", plaisanterie destinée à promouvoir la guitare de jazz munie d'un seul micro, jouée avec ses deux potentiomètres ouvert à fond.
   Haut de page

En pratique - Practical

 

I - Micro seul (rappel).

La fréquence de résonance de la plupart des micros usuels combinés avec des câbles le liaison courants, tourne entre 2000 et 5000 Hz. C'est la plage où l'oreille humaine à la meilleure sensibilité. Une succincte corrélation subjective entre fréquences de résonance et sonorités indique que:

  • à 2000 Hz, le son est "chaud" et "moelleux"
  • à 3000 Hz, "brillant" ou "présent"
  • à 4000 Hz, "perçant"
  • à 5000 Hz, "strident" mais "peu charpenté"

Bien entendu, le son dépend également de la hauteur du pic de résonance. Un pic élevé produit un son puissant et fortement personnalisé; un pic atténué, un son affaibli, particulièrement avec des "solid bodies" qui n'ont aucune caisse de résonance.
La hauteur du pic da la plupart des micros varie de 1 à 4.
Il dépend des matériaux magnétiques, du bobinage et des capots métalliques des micros (souvent ôtés, pour un obtention d'un "pic" plus élevé, mais ... plus de parasites, en contrepartie).

Toujours en oubliant l'influence des autres circuits embarqués (par commodité simplificatrice), la fréquence de résonance dépend à la fois de l'inductance L du micro (généralement compris entre 1 et 10 Henrys) et de la capacité de fuite totale C. C est la somme de la capacité de fuite du bobinage (environs 80-200 pF) et de celle du câble de liaison (environs 300-1000 pF).

Il est donc clair que le câble de liaison soit être choisi avec discernement.

Pour résumer, on peut dire que:

  • si le "son" propre à un micro est dessiné par sa fenêtre de lecture,
  • il est coloré par son circuit résonant interne et par les circuits résonants suivants.

II - Selfs magnétiquement couplées (à méditer par tous)

La valeur de l'induction L d'une self mesure le coefficient qui lie le flux d'induction φ qu'elle envoit au travers de son propre circuit (d'où le nom de "self induction"), parcouru par le courant i, au travers de la relation fondamentale de définition:

φ = Li

Cette définition sous-entend que le circuit en question est isolé de l'influence de tout autre flux d'induction.

En considération préalable à l'étude qui suit, il est utile d'indiquer qu'au cas où deux bobines n°1 et n°2, de self inductances respectives L1 et L2, seraient suffisamment voisines pour que tout ou partie du flux d'induction qui traverse l'une traverse également l'autre (tout ou partie), les sont dites "magnétiquement couplées" par un facteur commun M, dit "coefficient d'induction mutule".

Dans les cas qui nous intéressent, on verra que que tout se passe comme si chaque inductance était augmentée de ce coefficient commun d'induction mutuelle.

A savoir: la self n°1 se comporte comme (L1 + M), et la self n°2 se comporte comme (L2 + M)

avec M2≤L1L2 , soit |M|≤(L1L2)1/2

Suivant l'orientation des selfs et les sens positifs des courants, M peut être positif ou négatif, voire nul. En ce dernier cas, les selfs sont dites "magétiquement découplées" (selfs perpendiculaires ou suffisamment éloignées).

Dans le cas général, M est positif si le sens de la pénétration du champ ET le sens du raccordement électrique sont les mêmes pour les deux bobines.

Il est négatif si SEULEMENT l'un, OU BIEN l'autre, est opposé.

NB: on doit comprendre ici que le fait que l'un ET l'autre soient opposés, rétabli la positivité de M.

III - Eléments en parallèle

C'est généralement le cas le plus fréquemment rencontré dans l'associaient de plusieurs micros ou, moins souvent, dans l'association des deux bobines d'un même micro type "humbucker".

En ce cas, nous admettrons que:

  • les admittances internes (inverses des résistances) s'ajoutent simplement, sous la forme:

1/R = 1/R1 + 1/R2

  • les capacités de fuite s'ajoutent également, sous la forme:

C = C1 + C2

  • les inverses des inductances s'ajouteraient, si les bobines constitutives n'étaient pas couplées magnétiquement. Mais comme elles sont souvent couplées par un coefficient M (homogène à une inductance), la self induction totale L devient :

1/L = (L1 + L2 -2M)/(L1L2 -M2)

où M est positif ou négatif, suivant l'orientation relative des bobines constitutives

et où M2≤L1L2

Cas particuliers fréquemment utilisés de mise en parallèle de micros:

a - Deux micros identiques, en parallèle, et totalement magnétiquement découplés (voir les figures correspondantes):

C'est la configuration

En ce cas, R1 = R2, C1 = C2 et L1 = L2

  • la résistance interne R de l'ensemble est divisée par deux: R = R1/2 = R2/2
  • la capacité de fuite C est multipliée par deux: C = 2C1 = 2C2
  • si les micros sont éloignés, alors M=0, et l'inductance L de l'ensemble est divisée par deux: L = L1/2 = L2/2

Pour résumer, on peut dire que:

  • La fréquence de résonance f0, variant comme 1/√LC, reste identique à celle de chaque micro.
  • La hauteur du "pic", variant comme √LC/R, est donc doublée par rapport à celle de chaque micro
  • Et l'étalement de la courbe autour du "pic", variant avec L/R, n'est pas modifié

On peut donc dire que seule la hauteur du pic de résonance, deux fois plus élevée, caractérise la coloration due à la mise en parallèle de deux micros identiques et non couplés. D'où une sensation plus acerbe, plus "nasillarde" que celle de chaque micro écouté seul.

b) Deux micros identiques en parallèle et relativement rapprochés (magnétiquement couplés):

On a toujours, R1 = R2, C1 = C2 et L1 = L2 = l

  • la résistance interne R de l'ensemble est divisée par deux: R = R1/2 = R2/2
  • la capacité de fuite C est multipliée par deux: C = 2C1 = 2C2
  • mais M n'est plus nul et peut être positif (micros magnétiquement positivement couplés), ou négatif (négativement couplés).

D'après la formule générale, l'inductance globale L est à présent telle que:

1/L = (L1 + L2 -2M)/(L1L2 -M2) = 2(l -M)/(l2 -M2) = 2/(l+M)

soit

L = (L1+M)/2= (L2+M)/2

Tout se passe comme si la valeur de chaque inductance était aumentée de la valeur M.

Et comme on a forcément |M|≤l, alors on a aussi:

0 < L ≤ l

Micros à couplage positif: les orientations des faces des micros sont telles que les lignes de champ sortant d'une face d'un micro ne peuvent qu'entrer par la face identique de l'autre (voir les figures correspondantes).

Cependant, s'agissant de micros identiques, il ne peuvent qu'être:

  • ou bien couplés positivement, si leur orientation relative inchangée laisse un pôle Sud face à un pôle Nord
  • ou non couplés, si le pivotement d'un micro entraîne que les pôle de même nom se trouvent face à face.

Alors M≥0 et l/2l<L≤l

Pour résumer, on peut dire que:

  • La fréquence de résonance f0, variant comme 1/√LC, ne peut qu'augmenter. par rapport à celle d'un micro seul.
  • La hauteur du "pic", variant comme √LC/R, ne peut qu'augmenter, sans atteindre le doublement.
  • Et l'étalement de la courbe autour du "pic", variant avec L/R, ne peut que diminuer

On peut donc dire que le "pic" résultant de deux micros:

  • identiques,
  • raccordés en en parallèle,
  • et magnétiquement couplés,

est plus prononcé et plus aigu que dans le cas d'un micro seul.

En comparaison avec le cas des micros non couplés, la fréquence de résonance est ici plus faible, plus resserrée, et rejetée vers l'aigu, souvent hors de la limite haute des sons effectivement reproduits par les hauts parleurs.

C'est la configuration que je privilégie, avec le second avantage d'une fenêtre de lecture agrandie.

Mais pour certains effets "zarbis", mon choix n'est pas forcément le bon.

c) Deux bobines identiques en parallèle dans un même micro

C'est le cas classique d'un "humbucker" où le raccordement des deux bobines est forcé en parallèle, au lieu du raccordement classique en série.

On a toujours, R1 = R2, C1 = C2 et L1 = L2

  • la résistance interne R de l'ensemble est divisée par deux: R = R1/2 = R2/2
  • la capacité de fuite C est multipliée par deux: C = 2C1 = 2C2
  • mais M n'est plus nul et |M| est même maximum, les deux selfs faisant partie du même circuit magnétique (supposé sans fuite).
    De plus, d'après la construction du humbucker, le champ est inversé dans chaque bobine, mais le raccordement électrique inversé rétablit un coefficient M positif.
    La formule générale indique alors que: 1/L= 2/(L1+M) = 2/(L2+M). Alors, si M tends vers sa valeur maximale L, L tend vers L1 = L2, et l'inductance totale reste celle de chacune des deux bobines.

Tout se passe comme si l'inductance des deux bobines en parallèles avait pris chacune la nouvelle valeur L1+M = L2+M = 2L1 = 2L2

Pour résumer, on peut dire que:

  • La fréquence de résonance f0, variant comme 1/√LC, est divisée par racine de deux, par rapport à celle d'un micro seul.
  • La hauteur du "pic", variant comme √LC/R, ne reste inchangée.
  • Et l'étalement de la courbe autour du "pic", variant avec L/R, ne peut que diminuer

IV - Eléments en série:

C'est généralement le cas le plus fréquemment rencontré dans celui des deux bobines d'un même micro type "humbucker" ou, moins souvent, l'association de plusieurs micros.

En ce cas, nous admettrons que les comportements sont inverses de ceux constatés pour le montage parallèle:

  • les résistances internes s'ajoutent simplement, sous la forme:

R = R1 + R2

  • les inverses des capacités de fuite s'ajoutent également, sous la forme:

1/C = 1/C1 + 1/C2

  • les inductances s'ajouteraient, si les bobines constitutives n'étaient pas couplées magnétiquement. Mais comme elles sont souvent couplées par un coefficient M (homogène à une inductance), l'inductance totale L est telle que:

L = L1 + L2 +2M

où M est positif ou négatif, suivant l'orientation relative des bobines constitutives

et où |M|≤L1 et |M|≤L2

Comme dans le cas parallèle, tout se passe comme si la valeur de chaque inductance était aumentée de la valeur M.

a) - Cas de deux bobines identiques, en série opposée, dans un même micro (cas du humbucker usuel)

C'est le cas le plus fréquent de montage employé dans les "humbukers".

On a toujours, R1 = R2, C1 = C2 et L1 = L2

  • la résistance interne R de l'ensemble est multiple par deux: R = 2R1 = 2R2
  • l'inverse des capacité de fuite s'ajoute et C est donc divisé par 2
  • mais M n'est plus nul et |M| est même maximum, les deux selfs faisant partie du même circuit magnétique (supposé sans fuite). De plus, si le champ pénètre chaque bobine par un sens opposé, le raccordement série-opposée rétablit un coefficient M positif. La formule générale indique alors que L= 4L1 = 4L2.
  • L'inductance totale est quadruple de la self inductance de chacune des deux bobines composantes, si elle existait seule.

Pour résumer, on peut dire que, pour deux bobines identiques, en série-opposée, dans un même micro (cas du humbucker usuel):

  • La fréquence de résonance f0, variant comme 1/√LC, est divisée par deux, par rapport à celle d'une bobine seule.
  • La hauteur du "pic", variant comme √LC/R, reste inchangée.
  • L'étalement de la courbe autour du "pic", variant avec L/R, est multiplié par deux.
  • Mais les caractères les plus typiques, qui font le succès du humbucker, sont:
    • avec la réduction des bruits extérieurs et le niveau de sortie élevé,
    • une fréquence de résonance relativement basse avec un important étalement de l'activité dans le domaine des fréquences.

b) - Cas de deux micros, identiques, raccordés en série (peu usité).

On a toujours, R1 = R2, C1 = C2 et L1 = L2 (car les micros 1 t 2 sont identiques)

  • la résistance interne R de l'ensemble est multiple par deux: R = 2R1 = 2R2
  • l'inverse des capacité de fuite s'ajoute et C est donc divisé par 2
  • et L = L1 + L2 +2M

Cependant, s'agissant de micros identiques, il ne peuvent qu'être:

    • ou bien couplés positivement, si leur orientation relative, identique par translation, laisse un pôle Sud face à un pôle Nord
    • ou non couplés, si le pivotement d'un micro entraîne que les pôle de même nom se trouvent face à face.

Alors, dans tous les cas: L = L1 + L2 +2M ≥ L1 + L2

Tout se passe comme si la valeur de chaque inductance était aumentée de la valeur M

Pour résumer, on peut dire que, pour deux micros identiques, raccordés en série:

  • La fréquence de résonance f0, variant comme 1/√LC, ne peut que diminuer, par rapport à celle d'un micro seul.
  • La hauteur du "pic", variant comme √LC/R, ne peut qu'augmenter
  • Et l'étalement de la courbe autour du "pic", variant avec L/R, est au moins multiplié par deux.

Il est vraisemblable que la forte foce élecromotrice due au montage série, conjuguée à un "pic" de résonance à la fois plus élevé et large que celui d'un micro seul, donne un résultat auditif trop agressif. Mais un essai pourrait réserver des surprises.

Pour les amateurs de sensations fortes, je rapelle ici le schéma de raccordement d'un inverseur double et deux positions (série ou paralèle):

Ou bien, à l'aide d'un inverseur double, à 6 broches, deux positions (série ou parallèle):
   Haut de page

Poil à gratter - Itching powder

 

Vous croyez être arrivé au bout des combinaisons entre bobines et micros.

N'oubliez pas qu'on dénombre déjà 64 façons de raccorder un humbucker, sans compter les nombres infinis de manières susceptibles de coupler magnétiquement deux micros identiques. Il faudrait donc ajouter la kyrielle de façon d'associer des micros ou des bobines plus ou moins différents.

Les raisonnements indiqués ici ne sont donc que des modèles pour d'autres configurations que vous pourriez inventer.

Je vous en laisse le soin, ô concepteur aussi aventureux que courageux.
Haut de page

Vous avez aimé ce site? Vous désirez le recommander à un ami?
Did you like this web site? Do you want to tell a friend of yours?
 

Haut de page


Mise à jour, par Jean-Pierre "lbop" Bourgeois, Ingénieur-conseil ©
 

 Page réalisée sur Mac , optimisée et vérifiée pour Firefox, Mac et PC Firefox 2