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Rappel: La valeur de l'induction L d'une self mesure, par définition, le coefficient qui lie le flux d'induction φ qu'elle envoie au travers de son propre circuit (d'où le nom de "self induction"), parcouru par le courant i, au travers de la relation fondamentale de définition: φ = Li On sait de plus qu'elle engendre à ses bornes une f.é.m. e telle que: e = -dφ/dt = -Ldidt Cette définition sous-entend que le circuit en question est isolé de l'influence de tout autre flux d'induction que celui qu'il envoie dans lui-même. En considération préalable à l'étude qui suit, il est utile d'indiquer qu'au cas où deux selfs n°1 et n°2, d'inductances respectives L1 et L2, seraient suffisamment voisines pour que tout ou partie du flux d'induction qui traverse l'une traverse également tout ou partie l'autre (tout ou partie), elles sont dites "magnétiquement couplées" par un facteur commun M, dit "coefficient d'induction mutule". Autrement dit, généralement, deux bobines distinctes numérotées 1 et 2, de self induction respectives L1 et L2, respectivement par courues par des courants i1 et i2, sont traversées:
Les flux totaux traversant chaque bobine deviennent alors: φ1= L1i1 + Mi2 φ2= Mi1 + L2i2 Il en résulte en pratique, les valeurs des tensions v1 et v2 disponibles aux bornes des bobines: -v1 = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt -v2 = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt
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| Généralement, ni les valeurs des selfs inductions, et encore moins celles des inductances mutuelles, ne sont calculables, en raison de la complexité des formules qui les définissent théoriquement
En pratique, elles ne sont que déduites des mesures des intensités et tensions, à partir des formules les liant : -e1 = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt -e2 = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt (En tenant compte du fait que |M|≤(L1L2)1/2, on peut dire que -(L1L2)1/2 ≤ M ≤ +(L1L2)1/2) Alors, i1 = i2 = i, et e = e1 + e2, et il vient: -e = 2dφ1/dt =[(L1+ M) +(L2 + M)]di/dt Tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M Alors i1 + i2 = i, et e = e1 = e2, et il vient: -e = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt -e = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt En résolvant ce système, on obtient alors les égalités: di1/dt = -e(L2 - M)/(L1L2 - M2) di2/dt = -e(L1 - M)/(L1L2 - M2) soit: di/dt = -e(L2 + L2 - 2M)/(L1L2 - M2) , toujours avec (L1L2-M2)≥0 Tout se passe comme si la nouvelle self équivalente était L=(L1L2 - M2)/(L1 + L2 - 2M) Dans le cas de deux bobines identiques, où L2 = L2 = l, on remarque que L=(L1L2 - M2)/(L2 + L2 - 2M)= (l2 - M2)/2(l - M)= (l + M)/2 Tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M
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| En raison de la complexité du sujet, nous avons extrapolé certains résultats. Par exemple la théorie (non ici développée) n'est rigoureuse que dans le cas de milieux magnétiques infinis dans lesquels seraient plongées les bobines.
De même certaines difficultés ont été palliées en ne considérant que des selfs inductions en parallèle de valeurs égales. Cependant, en pratique pour les micros, on peut se fier aux résultats énoncés dans cette page:
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Mise à jour, par Jean-Pierre "lbop" Bourgeois, Ingénieur-conseil ©
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On doit faire attention au fait que les selfs inductions L1 et L2 sont les valeurs mesurées in situ , bobines insérées dans le circuit magnétique du micro, et non les valeurs mesurées à l'air libre. En ce cas, la mesure de l'une doit être réalisée in situ et avec l'autre non raccordée électriquement, pour annuler provisoirement leur influence mutuelle.