NB: en raison de l'absence de symbole correspondant sur mon éditeur, un vecteur est désigné par une barre supérieure. Ainsi, le vecteur induction magnétique B est désigné par B.

I - Première proposition, purement intuitive, mais ... très risquée:

En première approximation, le champ magnétique moteur engendré en un point par les aimants ne dépendrait que de la distance d qui sépare ce point du chevalet.

Pour contourner la difficulté de description de l'action de la corde sur le flux prévu par les lois de Faraday et Lentz, je propose de considérer q'un élément de corde dl animé de la vitesse v pourrait créer une f.e.m. élémentaire de, telle que:

de =| v^(dl ^ B(d)) |   (où ^ = produit  vectoriel)

Cette proposition logique donne , de plus, une formule homogène du point de vue des unités.

Il resterait à modéliser une répartition vraisemblable de B(d) et à vérifier la cohérence du résultat théorique obtenu avec ce qui est réellement perçu par l'oreille.

Malheureusement, les hypothèse restent trop risquées, voire simplettes.

II - Deuxième proposition, plus fondée.

II 1 - Hypothèses "naturelles"

Sans restriction sur les résultats finaux, nous pouvons en conséquence supposer d'abord que tout se passe dans un seul plan, le plan de la corde au repos et perpendiculaire à la table de la guitare et dit "plan axial". Dans ces conditions, les hypothèses sont les suivantes

1 En un point, pour de petits déplacements autour de sa position d'équilibre, et en première approximation, la corde baigne dans un champ magnétique moteur B(d) ne dépendant que de la distance d avec le chevalet.

2 Le mouvement de la corde est supposé limité au même plan, et la vitesse v de déplacement d'un point de corde est perpendiculaire à la corde.

3 On peut supposer que l'aimantation en ce point de la corde (composée d'un matériau ferromagnétique supposé homogène et isotrope)  ne se produit que transversalement (en raison de la forme cylindrique de la corde), et qu'elle s'annule si le champ devient parallèle à l'axe de la corde.

4 Un élément de corde dl est constitué d'une "tranche" orientée, d'épaisseur dl, de diamètre D, tranche susceptible de porter des charges magnétiques (fictives) situées quasi ponctuellement et diamétralement opposées.

II 2 - Hypothèses "osées"

1 L'aimantation I induite est proportionnelle à la composante tangentielle B^_t du champ, par rapport au plan de la tranche.

2 Elle correspond à des masses magnétiques m et -m, réparties aux extrémités d'une section (en rouge sur le schéma) d'épaisseur e et alignée sur I.

II 3 - Développement du raisonnement

On est ramené au cas simple d'un aimant rectiligne, long et relativement plat, dont l'épaisseur e est souhaitée s'éliminer da la suite des calculs (à vérifier).

Cette "section" (en rouge) de "tranche" de corde élémentaire peut être assimilée à un dipôle magnétique qui produirait un champ magnétique perturbateur variable élémentaire, dont l'intégration le long de la corde représente le champ dont la variation du flux va induire la f.e.m. induite dans les bobinages du micro.

L'aimantation I du dipôle dépend de B(d) , et de la susceptibilité magnétique du matériau utilisé. Et  le champ perturbateur élémentaire est facile à évaluer en fonction de v, en considérant qu'il agit à grande distance, par rapport au diamètre  D de la corde, et par rapport aux faibles déplacements supposés de la corde.

Dans cette évaluation, les pièces polaires ou aimants permanents traversant le bobinage sont ignorés.
Mais leur rôle effectif sur le champ perturbateur, est la concentration des lignes de champ, sans action sur le flux du même champ qui est conservatif (div B = 0).

Restera à réaliser l'intégration en fonction de d, et à l'interpréter.

III Troisième hypothèse, plus pratique, et fondée sur l'analyse dimensionnelle.

Devant la difficulté d'expliciter les modélisations évoquées ci-dessus, j'ai songé à utiliser une méthode éprouvée dans différents domaines scientifiques tels que la mécanique des fluides, ou un coefficient, difficile à évéluer théoriquement, est inspiré par la seule analyse dimensionelle, et confirmé par ses utilisations pratiques.

Sachant que la vitesse de variation élémentaire du flux d'induction dΦ créé par un élément dx de la corde et parcourant le système des bobines actives d'un micro doit, selon toute vraisemblance, être proportionnel:

• au flux d'induction B(x) qui aimante l'élément de corde ,
• à la perméabilité magnétique µ de la corde (supposée constante)
• à la vitesse scalaire v(x) de la corde,
• enfin, hypothèse beaucoup plus osée, à un coefficient g(x), purement géométrique et sans dimension, ne liant que:
  - la surface active des bobines (celle quiest traversée par la flux)
  - et le point x

Alors, si µ₀ est la perméabilité du vide, la loi de Lenz, impose alors que la f.e.m. de , engendrée dans le circuit du micro par l'élément de corde dx, soit de la forme:

de = -(dΦ/dt)dx = -g(x)(µ/µ₀)B(x)v(x).dx

de = -h(x)v(x)dx (±, en fonction des conventions utilisées)

où h(x) = g(x)(µ/µ₀)B(x)

IV Quatrième proposition, fondée sur la fertile notion de réluctance:

En raison des difficultés de solution mathématique des autres proposisitons, la bonne idée est venue de la notion de réluctance, qui pemet:

• de lier chaque point d'un circuit magnétique,
• donc, de lier élégament aimants et corde vibrante,
• de donner son sens à la notion, au départ purement intuitive, de coefficient d'influence ponctuel d'une corde sur un micro