I) CHOIX DES TIRANTS DES CORDES POUR GUITARE ELECTRIQUE

f = (T/µ)^1/2/2L où
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f est la fréquence (hertz)
T la tension (Newton)
µ la masse linéique (kg/m)
L la longueur (mètre) de la corde vibrante, ici confondue avec la demi-longueur d'onde de la vibration fondamentale

NB: la corde réelle est bien plus complexe que cette "corde théorique", qui reste néanmoins suffisante pour notre étude.

D'autres solutions simples sont les vibrations, dites harmoniques, de la fondamentales, aux fréquences multiples de f , par exemple:

2f: octave de la fondamentale
3f: quinte le l'octave supérieure
4f: double octave
5f: tierce de la double octave supérieure
etc.

Dans tous les cas de solutions harmoniques, la longueur d'onde l de la note associée reste telle que: f = (T/µ)^1/2/l = (T/µ)^1/2/2L

Dans le cas de la partition dodécaphonique de l'octave, c'est à dire division en douze demi-tons égaux, la fréquence du n-ième demi-ton au dessus de la fondamentale est, par définition:

f_n = f_o x 2^n/12
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Ces deux équations permettent de résoudre deux problèmes du choix des cordes des guitares électriques, à savoir:

répartition des tirants pour obtenir une tension uniforme des cordes
détermination du tirant donnant la même tension lors du changement de diapason (distance sillet/chevalet)

1) Obtention de la même tension pour deux cordes différentes

A longueur L et tension T identiques, deux cordes ayant respectivement pour fondamentales f_o et f_n et pour masses linéiques µ_o et µ_n, les relations suivantes doivent être satisfaites:

f_o = (T/µ_o)^1/2/2L
f_n = (T/µ_n)^1/2/2L
f_n = f_o x 2^n/12

soit (T/µ_n)^1/2/2L = 2^n/12 x (T/µ_o)^1/2/2L

d'où µ_n/µ_o = 2^-n/6 = (f_o/f_n)²
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Dans le cas de cordes de même nature et même matériau, la masse linéique est proportionnelle au carré du diamètre D, soit:

µ_n/µ_o = 2^-n/6 = (D_n/D_o)²

D'où la relation attendue entre les diamètres:

Par exemple, de SI 2ème à MI 1ère, l'écart est de 5 demi-tons (une quarte dodécaphonique), soit n=5 et la formule donne:

DSI/DMI = 2^5/12 = 1,334484

De même, de SOL 3ème à SI 2ème (tierce dodécaphonique), n=4 et:

DSOL/DSI = 2^4/12 = 1,259921

D'où les séquences théoriques:

.009 .012 .015
.010 .013 .017 etc.

La relation entre les diamètres n'est plus vérifiée entre deux cordes de nature différente, par exemple entre une corde "plain" et une "round wound".

Il faudrait alors avoir recours aux masses linéiques (presque jamais indiquées par les fournisseurs) et à la formule:

µ_n/µ_o = 2^-n/6 = (f_o/f_n)²

2) Longueurs (souvent dites, à tors, "diapasons" dans la littérature) différentes:

Si L est la distance sillet/chevalet d'origine et L' celle d'une autre guitare, on obtient la conversion des tirants donnant la même tension en raisonnant à fréquence, tension et matériau identiques, soit:

(T/µ)^1/2/2L = (T/µ')^1/2/2L'

d'où: L²µ = L²'µ'

La masse linéique étant proportionnelle au carré du diamètre D:

Exemple: pour obtenir la même tension des cordes pour une guitare "modèle réduit" au 2/3 d'une guitare normale, il faudrait multiplier les diamètres par 3/2.

Un Mi de .011 passerait à .011*3/2 = .016

3) Proposition de choix pour les jeux "round wound"

Statistiquement, on constate cependant que, pour l'ensemble des cordes du commerce, le mode de fabrication entraîne une correspondance entre diamètres, telle que: tirant "round wound" = tirant "plain" x 1.18

Par exemple, l'équivalent en tension de SOL .017 "plain" est: 017 x 1,18 ¸ SOL .020 "round wound"

En fonction des éléments précédents, on obtient le tableau suivant des tirants théoriques à tension constante pour les round wound destinés aux guitares électriques:

(Hypothèse: tirant round wound = tirant plain x 1.18)

.009 .012 .015P/.018W .024 .032 .042 (light)

.010 .013 .017P/.020W .026 .035 .048 (custom litght)

.011 .015 .018P/.022W .029 .039 .052 (régular)

.012 .016 .020P/.024W .032 .042 .057 (heavy)

.013 .017 .022P/.026W .034 .046 .061 (extra heavy)

Une étude analogue pourrait être faite pour les "flat wound" ou "bronze"

Encore un peu de théorie:

Une étude statistique rassemblant les tirants de jeux généralement disponibles dans le commerce fait ressortir un bon recoupement avec les précédents tirants théoriques, sauf éventuellement pour le MI grave où un écart existe avec les statistiques.

Cette étude statistique (Rwounds.zip 50 Ko décompactable en Rwonds.xls 133 Ko) au format Excel 5 est téléchargeable en cliquant ici

De plus, d'après mes essais sur plusieurs années, les tirants théoriques répondent assez bien aux impératifs d'équilibre annoncés dans l'introduction.

En toute rigueur, il aurait fallu utiliser la masse linéique des cordes (généralement inconnue) dans cette étude, au lieu du tirant mesuré par son diamètre.

Un tel  travail, à été mené a bien dans un mémoire que vous trouverez en cliquant sur:

Tout de suite...la suite: POUR TOUT INSTRUMENT A CORDES D'ACIER

Jusqu'à nouvelle information, je pense que les tirants usuels du commerce ont un MI grave plutôt "léger" mais que c'est la corde la plus chère à fabriquer.

Dans tous les cas, il est souhaitable de composer ses propres jeux chez les rares revendeurs qui acceptent de faire des cordes "au détail".

A ce propos, je revois encore la figure hilare du patron de "La Corderie" qui écoutait son vendeur demandant, après lecture de ma liste de "réappro zarbi" pour douze guitares complètement différentes:

 "M'enfin, c'est pour quel instrument?"

"Pour ma raquette de tennis, ... connard", aurais-je du répondre.

Après avoir dépensé des fortunes pour équiper les grattes de votre collection, vous vous apercevez, quelques fois avec horreur, qu'on vous a casé des cordes au filé inhomogène (oxydation invisible, mauvaise fabrication???), donc inaccordables.

Bien fait..., fallait pas jouer de cet instrument compliqué!