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5 - Association et couplage-découplage de circuits RLC résonants.

Etude de quelques cas intéressants, parmi la foule des possibilités

Voir la page associée, origine des rappels: Circuits résonants - internes et externes

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Voir également les autres pages sur le magnétisme:

1 - Le magnétisme pour tous
2 - Les micros électromagnétiques pour guitare3 - Notion de "circuits magnétique"4 - Couplage magnétique de bobines ou micros5 - Association série ou parallèle de circuits RLC (cette page)
6 - Cas particulier du "humbucker" ou "humbucking"7 - Configurations relatives de deux micros adjacents
8 - Bibliographie




Théorie - Theory

 

Rappel:

La valeur de l'induction L d'une self mesure, par définition, le coefficient qui lie le flux d'induction φ qu'elle envoie au travers de son propre circuit (d'où le nom de "self induction"), parcouru par le courant i, au travers de la relation fondamentale de définition:

φ = Li

On sait, de plus, qu'elle engendre à ses bornes une f.e.m. e, telle que:

e = -dφ/dt = -Ldidt

Cette définition sous-entend que le circuit en question est isolé de l'influence de tout autre flux d'induction, à part celui qu'il envoie dans lui-même.

En considération préalable à l'étude qui suit, il est utile d'indiquer qu'au cas où deux selfs n°1 et n°2, d'inductances respectives L1 et L2, seraient suffisamment voisines pour que tout ou partie du flux d'induction qui traverse l'une traverse également tout ou partie l'autre (tout ou partie), elles sont dites "magnétiquement couplées" par un facteur commun M, dit "coefficient d'induction mutule".

Autrement dit, généralement, deux bobines distinctes numérotées 1 et 2, de self induction respectives L1 et L2, respectivement par courues par des courants i1 et i2, sont traversées:

  1. par les flux de self induction usuels φ1= L1i1 et φ2= L2i2,
  2. mais aussi par les flux d'induction, φ12= M12i2 et φ21= M21i2, que l'une envoi dans l'autre.

On peut alors démontrer (ce qui sort d'une étude relativement simple des micros), que si les bobines sont immobiles dans un milieu supposé infini:

  • les coefficients M12 et M21 sont égaux à un coefficient unique M, dit coefficient d'inductance mutuelle des bobines, homogène à une inductance, uniquement déterminé par la géométrie desdites bobines,
  • que ce coefficient M est tel que: M21L2 , soit |M|<(L1L2)1/2
  • le cas extrême, M=0, correspond à des self ordinaires magnétiquement indépendantes, pour lesquelles les flux M12 et M21 sont nuls,
  • l'autre cas extrême, M2=L1L2, correspondrait au couplage total, où l'intégralité du flux qui traverse une bobine, traverse intégralement l'autre (cas des circuits magnétiques sans fuite, ou de deux bobines dont l'une est intégralement située DANS l'autre).
    Mais ce cas limite est impossible, pratiquement en raison des pertes magnétiques inéluctables, et théoriquement pour des raisons énergétiques que nous ne développerons pas.
  • de plus, on verra dans la page traitant des associations pratiques de micros, que le coefficient M peut éventuellement être négatif.

Les flux totaux traversant chaque bobine deviennent alors:

φ1= L1i1 + Mi2

φ2= Mi1 + L2i2

Il en résulte en pratique, les valeurs des tensions v1 et v2 disponibles aux bornes des bobines:

-v1 = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt

-v2 = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt

On doit faire attention au fait que les selfs inductions L1 et L2 sont les valeurs mesurées in situ , bobines insérées dans le circuit magnétique du micro, et non les valeurs mesurées à l'air libre.
En ce cas, s'assurer que la mesure de l'une doit être réalisée in situ et avec l'autre bobine non raccordée électriquement, pour annuler provisoirement leur influence mutuelle.

                  


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En pratique - Facts

  Généralement, ni les valeurs des selfs inductions (et encore moins celles des inductances mutuelles) ne sont pratiquement calculables, en raison de la complexité des formules qui les définissent théoriquement

En pratique, elles ne sont que déduites des mesures des intensités et tensions, à partir des formules les liant : 

-e1 = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt

-e2 = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt

(En tenant compte du fait que |M|≤(L1L2)1/2, on peut dire que -(L1L2)1/2 ≤ M ≤ +(L1L2)1/2)

1) Bobines en série:

Alors, i1 = i2 = i, et e = e1 + e2, et il vient:

-e = 2dφ1/dt =[(L1+ M) +(L2 + M)]di/dt

Tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M

Dans le cas d'un humbucker classique, on a L1 = L2 = L, et comme les bobines sont pratiquement totalement couplées, alors M ≈ L et :

-e = 2dφ1/dt ≈ [(L1+ M) +(L2 + M)]di/dt = 4Ldi/dt

  La self induction du micro humbucker est quatre fois celle d'une seule bobine

2) Bobines en parallèle:

Alors i1 + i2 = i, et e = e1 = e2, et il vient:

-e = dφ1/dt =L1di1/dt + Mdi2/dt

-e = dφ2/dt =Mdi1/dt + L2di2/dt

En résolvant ce système, on obtient alors les égalités:

di1/dt = -e(L2 - M)/(L1L2 - M2)

di2/dt = -e(L1 - M)/(L1L2 - M2)

soit:

di/dt = -e(L2 + L2 - 2M)/(L1L2 - M2) , toujours avec (L1L2-M2)≥0

Tout se passe comme si la nouvelle self équivalente était L=(L1L2 - M2)/(L1 + L2 - 2M)

Dans le cas de deux bobines identiques, où L2 = L2 = l, on remarque que L=(L1L2 - M2)/(L2 + L2 - 2M)= (l2 - M2)/2(l - M)= (l + M)/2

Tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M

Pour tous les cas qui nous intéressent, où les bobinages ont la même valeur de self induction, tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M
                  


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Poil à gratter - Itching powder

  En raison de la complexité du sujet, nous avons extrapolé certains résultats. Par exemple la théorie (non ici développée) n'est rigoureuse que dans le cas de milieux magnétiques infinis dans lesquels seraient plongées les bobines.

De même certaines difficultés ont été palliées en ne considérant que des selfs inductions en parallèle de valeurs égales.

Cependant, en pratique pour les micros, on peut se fier aux résultats énoncés dans cette page:

Tout se passe comme si chaque self était augmentée de la valeur M
                  


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Mise à jour, par Jean-Pierre "lbop" Bourgeois, Ingénieur-conseil ©
 

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