Conclusions et prospective

Théorie

Rappels

Limitée à son lieu naturel de naissance (la corde), une note complexe génératrice, de fréquence fondamentale f, supposée infiniment stable dans le temps, est accompagnée de ses harmoniques de fréquences nf (n entier positif) affectés de la phase φ_n, la fondamentale étant désignée par "l'harmonique de rang 1".

Si la fondamentale est du type: a₁ cos(2∏ft + φ₁), la note complexe s'écrit alors sous la forme:

∑ a_ncos(2∏nft + φ_n) (somme de n=1 à n=∞)

En raison de la linéarité des lois de l'électromagnétisme, l'équation fondamentale du micro indique alors que la f.e.m. induite s'écrit:

e = 2k₀Lf₀ ∑ a_nA(nf)cos(2∏nft + φ_n) (somme de n=1 à n=∞)

La note complexe captée est donc affectée:

d'un coefficient d'amplification global égal à 2k₀Lf₀ , identique à celui d'une note pure,
d'une altération de l'intensité de chaque harmonique, qui passe de a_n à a_nA(nf), où A(nf) est la valeur de la fonction de pondération caractéristique pour l'harmonique de rang n (ce qui justifie le terme de "pondération caractèristique"),
d'une phase de chaque harmonique φ_n, inchangée.

NB: on remarque que si la série correspondant à la note génératrice converge, il en est de même de celle qui correspond à la note captée.

Dès lors, on peut légitimement considérer que le signe du micro, tel qu'imprimé sur toute note de fréquence f dans "l'espace des sonorités", est constitué de la suite des coefficients de pondération A(nf) et, par extension, que sa signature complète est synthétisée par la fonction de pondération A(f), caractéristique du micro (et de son emplacement).

En pratique

Vue sous l'angle des asservissements, la fonction de pondération catactéristique A(f) = e/e_musicale = sin(2∏fd/Lf₀)sin(2∏fX/Lf₀) est la fonction de transfert qui associe la vitesse instantanée de la corde à la f.e.m. produite par le micro.

Vue sous l'angle de la théorie de l'information, A(f) intoduit une nouvelle information à toute note complexe engendrée par la corde, non contenue dans ladite note, donc enrichissant l'information brute.

J'émets l'hypothèse que cette information supplémentaire, caractéristique du micro, fait partie des éléments de l'organologie de la guitare électrique qui ont favorisé son succès.

Qui plus est, je pense que, bien plus que la signature d'un micro particulier, la notion de fonction de pondération caractéristique s'étend à la définition même de la nature de la guitare électrique.

En ce cas, il se pourrait que la fonction de pondération soit LE caractère indentidfiant qui définit la guitare électrique???

Poil à gratter et prospective

Ca vous gratouille ou ça vous chatouille?

Les paramètres du micro, bien connus du guitariste expérimenté, sont donc traduits par cette théorie formelle unificatrice, qui montre l'unicité de l'origine de trois réalités factuelles acoustiques, incontournables et intimement intriqués, à savoir, les influences sur la sonorité de:

La largeur 2X de fenêtre de lecture
La distance d micro/chevalet
La distance (d-p) entre "point-de-pincement" et micro.

On peut doit également acter que cette théorie confirme une quatrième réalité, plus banale: la croissance de sensiblilité du micro proportionnellement avec le rapprochement des cordes.

Sans parler du cinquième fait expérimental bien connu du musicien: l'équivalence duale entre "déplacement du micro" et "déplacement du point d'attaque", qui vient "quasi naïvement" prendre sa place à la seule vue des équations.

Quitte à fâcher les esprits chagrins, avant toute définition d'un protocole de mesures à venir, uniquement destiné à convaincre les incrédules, je sais déjà que ma modélisation est la bonne.

Mais on prendra bien garde, dans le cadre de mesures précises à venir, que le micro ici formellement défini, tout comme la corde vibrante évoquée, ne sont que des éléments théoriques, des représentants approchés, de simples métaphores de leur cousins réels.

Reste cependant un point d'ombre, celui de la définition précise de la largeur de fenêtre 2X.

En effet, la variation réelle du coefficient d'influence k(x) ne passe pas de façon discontinue, de 0 à une valeur appréciable.
On peut donc se poser la question de la défininion théorique précise de la largeur 2X.

Grattons où ça nous chatouille.

Enfin, la mise au point d'un protocole de mesures se heurte à une difficulté particulière: celle de la déterminination précise d'une note pure engendrée par la corde.

La méthode classiquement utilisée consiste à utliser une note étalon, produite par une "machine à pincer", sensée reproduire une attaque de médiator reproductible à loisir et fournir un ébranlement de la corde, connu et stable dans le temps.

Outre la difficulté de mettre au point une telle machine, reste l'indétermination des valeurs des vitesses de corde qu'elle engendre.

J'ai donc songé à deux façons étalons de forcer le mouvement des cordes, de façon reproductible:

l'action d'un second micro, mais moteur, alimenté par un "générateur basse fréquence" injectant un courant de fréquence connue, utilisant la fonction "haut-parleur", réciroque de sa fonction capteur,
l'utilisation d'un système genre "ebow", capable d'ententenir indéfiniment une note frettée, donc de fréquence fondamentale connue, fixée par la frette utilisée.

Dans les deux cas, il semble indispenable de fournier une descrition précise du mode de fonctionnement des "moteurs" de la corde.

Restera à mesurer l'intensité de la note jouée par la corde, qui pourrait être quantifiée par un capteur optique à déterminer.

On n'est pas encore couchés!

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