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Justesse et "action" de la corde
pour un manche fretté
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Nature du problème:

  1 - Frettage arbitraire:

A la construction, le luthier définit arbitrairement:

  1. éventuellement pour chaque corde, une distance L' (parfois étrangement appelée "diapason") entre sillet de tête (ou frette 0) et chevalet (ou pontet),
  2. une hauteur s de sillet (ou de frette 0),
  3. une hauteur c de chevalet (ou de pontet),
  4. pour chaque corde une fréquence f0 dite "fréquence à vide",
  5. et enfin il adopte une répartition des frettes en suivant une loi, elle-même arbitraire.
    NB: ce qui exclu évidemment le cas "fretless" de notre étude.

Par exemple, il peut (ou non) décider de se fier à une division de la gamme en douze demi-tons de la GBTT (Gamme Bien Tempérée Théorique), ou bien sur toute autre division plus ou moins "exotique".

Mais quelle que soit cette loi arbitraire, les intentions du luthier sont guidées par un raisonnement qui ignore sciemment la hauteur a≠0 (ou action) des cordes au-dessus de la ligne de frettes.

Dès lors, s'il pose une frette éloignée de la distance d à partir du chevalet, sensée faire entendre une fréquence fa ou fréquence théorique attendue, alors d'après les lois habituelles des cordes théoriques, avec une action nulle le luthier espère avoir:

1-1
fa(d) = f0L'/d = fréquence théorique attendue à la distance d


Mais dans la réalité, le seul fait d'appuyer la corde sur une frette donne lieu à une action a non nulle qui fausse les prévisions du luthier, et donne lieu à une note de fréquence réelle f , a priori supérieure à fa.

NB: Cependant, quelle que soit la répartition arbitraire des frettes, qui peuvent éventuellement se conformer à des gammes modales espérées, il reste généralement une frette commune à tous les systèmes de frettages, la frette dite "d'octave", située au centre du "diapason", soit telle que d = L'/2.
Pour cette frette d'octave, d'après les lois de la
corde théorique, la fréquence foctave attendue est:

1-2
fa = f0L'/d = 2f0 = foctave attendue

Ce qui justifie le nom de "frette d'octave".

Le but de cette page est de chercher les éventuels réglages qui assureraient la minimisation des écarts entre note attendue et note réelle.

2 - Longueur géométrique, longueur vibratoire réelle, et raccourcissement acoustique:

Soit une corde vibrante, tendue entre deux appuis distants de la longueur L.

Tout serait parfait dans le meilleur des mondes, si nos yeux voyaient ce qu'entendent réellement nos oreilles, et percevaient également ce qu'en pense notre cerveau.

  • Nos yeux et autres appareils de mesures physiques voient, et mesurent:
    • une force de tension T0,
    • une longueur de corde L, tendue,
    • une masse linéique µ0, tendue.
  • Notre cerveau pense ingénument qu'alors la note fondamentale obtenue vibre précisément, partout et toujours, à la fréquence:

2-1
f'0 = (T0/µ0)1/2/2L

  • Mais l'audition, seule maîtresse de la réalité acoustique, ne l'entend pas de cette oreille.

Elle entend en effet une note légèrement plus haute que la note stupidement décrétée par le cerveau et sa mathématique abrupte.

"Cerveau pontifiant, explique-moi comment tu as pu me berner de façon si flagrante", lui dit-elle.
"
Heu ... si j'aurais su j'aurais pas v'nu: en fait, j'm'est gouré", avoue le fourbe, "en réalité, la corde n'est pas si souple que je l'avais décrété a priori, pour lâchement simplifier le problème".

Et , en effet, "au voisinage" des points d'appuis (sillet, frettes, chevalet ou pontet), la corde réelle n'est pas totalement libre de vibrer, freinée qu'elle est sur une distance (certes faible mais non négligeable), par un léger défaut de souplesse.

De sorte que la longueur géométrique de de vibration L est légèrement raccourcie en pratique jusqu'à une longueur vibratoire réelle L (ou "longueur mécanique effective", ou encore "longueur acoustique réelle"), telle que la fréquence f0 réellement perçue est:

2-2

L L

fréquence perçue = f0 = (T0/µ0)1/2/2L (T0/µ0)1/2/2L = f'0 = fréquence calculée

Et le cerveau est obligé de faire amende honorable, d'autant plus que micros et oscilloscopes lui confirment la suprématie de l'oreille sur la mathématique dans le domaine acoustique. En pratique, on observe donc bien un raccourcissement acoustique r, tel que:

r = LL

Cependant, en raison de la faible différence entre f'0 et f0 , sauf cas litigieux, le cerveau continuera sur cette page à oublier les longueurs vibratoires réelles, pour ne considérer que les longueurs géométriques, plus faciles à maîtriser à l'aide d'un simple mètre.

En effet:

  • les défauts de souplesse dépendent fortement du "tirant" des cordes et de leur fabrication, en général,
  • et la "qualité" (encastrement, appuis simple ou complexe, etc.) des points d'appuis influe également sur le raccourcissement acoustique r,.

Considérations qui compliquerait beaucoup trop une étude déjà suffisamment complexe.

Cependant, on peut déjà noter que le raccourcissement acoustique sera réduit par:

    1. un appui franc sur le chevalet, obtenu par une angulation elle-même franche, réalisée par un "forçage" éventuel de la corde, obligée à ne pas présenter de courbure appréciable autre qu'une angulation, au voisinage du point d'appui.
    2. même chose pour l'appui sur le sillet (ou la frette 0), qui a également intérêt à être également "forcé" à la main pour présenter une angulation bien franche.
    3. ces angulations franches réduiront en outre les éventuelles inharmonicités présentées par la corde, ainsi que les glissements de la corde le long des appuis, alors assimilables à des encastrements.


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Théorie - Theory

 
I - Hypothèses générales:

Une "corde théorique" est sensée être:

  1. filiforme (de section négligeable),
  2. infiniment souple (relativement à la flexion transversale),
  3. parfaitement élastique (à allongement linéaire et réversible), donc avec une raideur à l'extension k≠0, constante,
  4. de longueur initiale non tendue L≠0,
  5. longitudinalement homogène, de masse linéique initiale non tendue µ≠0
  6. mais insensible à la gravitation,

Par définition de la raideur à l'extension et du module d'élasticité k (simplification de la loi de Hook), soumise à la tension T0≠0:

  • elle subit un allongement E,
  • sa longueur L augmente jusqu'à L = L + E, et devient telle que T0 = kE = k(L - L), soit:

I-1
T0 = kE = k(L - L) L = T0 /k + L

Dans la même déformation, sa masse linéique tendue µ0 diminue, et devient telle que sa masse totale m = µL = µ0L reste invariante lors de l'allongement, soit:

I-2
µ0 = µL/L

Dans ces conditions purement théoriques, elle vibrerait "naturellement" selon la fondamentale transversale f0, telle que:

I-3
f0 = (T0/µ0)1/2/2L = (kEL/µL)1/2/2L = [k(L - L)L/µL]1/2/2L

soit:

I-4
f0 = (T0/µ0)1/2/2L T0/µ0 = 4f02L = kE/µL

NB: du point de vue pratique, généralement dans la formule I-4, ne sont expérimentalement connus que:

  • la longueur de corde L, non tendue,
  • la masse linéique µ non tendue,
  • la longueur de corde L, tendue entre appuis,
  • et la fréquence f0.

I-4 est alors une relation de compatibilité entre les variables k et E, ou bien entre les autres variables T0 et µ0.

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II - Accordage de la corde à vide:

A vide, cette corde:

  • longitudinalement homogène,
  • est tendue à la longueur L,
  • sous la tension T0,
  • avec la masse linéique µ0 à l'état tendu,
  • entre un sillet dépassant la ligne de frettes de la hauteur s,
  • et un chevalet dépassant la même ligne de la hauteur c,
  • séparés de la distance L' (le diapason)
  • conformément à la figure 1 suivante.

Figure 1

Il faut alors revenir à la méthode d'accordage utilisée par TOUS:

1 - Pour chaque corde, on choisit arbitrairement une note de base, de fréquence fondamentale f0 (la fameuse "note à vide"), que doit faire entendre la corde non frettée, tendue entre sillet de tête et chevalet.

2 - Puis, on ajuste la tension T de ladite corde, à l'aide de la "mécanique" afférente, afin que la note perçue corresponde réellement à f0.

  • En ce cas, si la corde était une brave et bonne corde bien sage, la tension choisie répondrait bien à la formule de la "corde théorique":

II-1
f0 = (T0/µ0)1/2/2L

  • Mais dans la réalité, vous savez déjà que votre corde n'est qu'une horrible tricheuse, et que c'est sa "longueur vibratoire réelle" LL, qui répond vraiment à la formule:

II-2
f0 = (T0/µ0)1/2/2L

On constate donc que:

fréquence perçue = f'0 = (T0/µ0)1/2/2L (T0/µ0)1/2/2L = fréquence calculée

soit:

L (longueur vibratoire, auditivement perçue) L (longueur géométrique, visuellement mesurée)

soit encore:

fréquence perçue  = f'0 = (T0/µ0)1/2/2L (T0/µ0)1/2/2L = fréquence calculée

On en déduit que la fréquence réelle f'0, à vide, est légèrement supérieure à la fréquence f0 théoriquement calculée à partir des longueurs géométriques.

  • En pratique, ceci n'a aucune incidence sur hauteur de la note à vide, qui est ajustée "à l'oreille", précisément à la valeur f0 arbitrairement choisie, au travers du seul jeu des mécaniques.
  • Mais, comme il est impossible d'agir instantanément sur les mécaniques en fonction de la frette choisie, il n'en est pas de même pour une note frettée.

  • C'est ainsi que l'accordage impeccable des cordes à vide ne peut pas assurer une intonation correcte sur toute l'étendue du manche.
  • Dans ce qui suit, en raison du faible écart entre L (longueur vibratoire réelle) et L (longueur géométrique, physiquement mesurée), seule la longueur géométrique L , physiquement mesurée sera considérée.
  • Il suffira alors aux puristes de se souvenir que la longueur géométrique mesurée L est légèrement supérieure à la longueur vibratoire réelle L. Mais cette dernière n'intervient heureusement pas dans les raisonnements d'ordre géométrique qui suivent.
  • Sauf cas particulier, la seule formule importante pour notre propos reste alors:

II-1
f0 = (T0/µ0)1/2/2L

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III - Cas le plus général de la corde appuyée sur le manche:

Dans le cas pratique le plus général (avec frettes ou fretless):

  • la corde de longueur L,
  • est tendue entre le chevalet (ou le pontet de chevalet) de hauteur c≠0,
  • et le sillet (ou la frette 0) de hauteur s,
  • et est appuyée sur une frette (ou sur le manche) à la distance d≠0 du chevalet.

Elle ne vibre plus que sur la portion de longueur (d2 + c2)1/2, figurée en rouge sur la figure 2

Figure 2

Si f0 = (T0/µ0)1/2/2L est la fréquence de la note à vide, le luthier à arbitrairement disposé son frettage de façon à ce qu'on s'attende à entendre une note théorique vibrant à la fréquence théorique attendue (par le luthier):

(III-1)(0-1)
fa = f0L'/d = fréquence théorique attendue

soit:

(II-1) ET (III-1)

III-2
fa = f0L'/d = (T0/µ0)1/2L'/2Ld = fréquence attendue

A la consultation du schéma, on voit bien a priori, que l’existence d'une action a non nulle n'a que peu chance d'assurer que la portion vibrante de longueur (d2 + c2)1/2 puisse fournir une note réelle de même fréquence.

IV - Accordage ponctuel du chevalet, pour la frette d'octave:

Après accordage précis de la note à vide f0 à l'aide de la mécanique afférente à la corde, il est d'usage de compenser les défauts d'intonation de la corde, au moins pour la frette d'octave (généralement la douzième frette), conformément à la figure 3.

On tente alors de faire coïncider:

  1. la note d'octave obtenue en faisant sonner artificiellement l'harmonique de fréquence 2f0,
  2. avec la note frettée sur ladite douzième frette, soit à la distance d = L'/2.

Figure 3

Dans ce but on déplace le chevalet (ou le pontet afférent) de façon à accorder harmonique et note frettée, donc en modifiant convenablement la distance L'.

Une fois l'accordage réalisé, la fréquence réelle f coïncide ponctuellement avec la fréquence théorique attendue f1 = f0L'/d, qui est alors précisément la fréquence d'octave théorique attendue foctave , soit:

IV-1
fréquence réelle = f = f0L'/d = 2f0 = (T0/µ0)1/2/L = foctave théorique attendue

Le chevalet (ou le pontet de chevalet) est alors dit "accordé pour la première octave de la corde".
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V - Accordage du sillet de tête, pour toutes les frettes:

Conformément aux recommandations de la page qui concerne la modification du sillet de tête, les perturbations de justesse liées à la variation de l'"action" a sont minimisées en assurant le nivellement du sillet de tête (ou de la frette 0) très précisément dans l'alignement des frettes, soit s=0.

Le sillet (ou la frette 0) aligné sur la ligne de frette est simplement dit "sillet (ou frette 0) accordé(e)", conformément à la figure 4.

Malgré la bonne réalisation des accordages précédents (chevalet et sillet), l'existence d'une "action" a non nulle (hauteur de la corde par rapport à la ligne de frettes, ou par rapport à la ligne de touche du manche dans le cas fretless), impose que le seul fait d'appuyer une corde sur le manche (fretté ou non) conduit à un léger allongement de celle-ci. On est alors en droit de se demander quelle est l'incidence de cet allongement sur la hauteur de la note réellement obtenue, par rapport à la note théorique, prévue lors de la pose du frettage.

D'après le schéma suivant, la frette éloignée du chevalet de la distance d, est prévue par le luthier pour faire sonner une note note théorique attendue à la fréquence:

V-1
fa= f0L'/d = fréquence théorique attendue


Figure 4, image correspondant au "sillet accordé".

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VI - Accordage des notes frettées:

Hypothèses de base (0):

Dans ce qui suit, on suppose que corde à vide et sillet de tête (ou frette 0) sont convenablement accordés.

On se place donc dans le cas particulier de la figure 4 ci-dessus.

Soit une corde:
  • primitivement pré-tendue avec la tension T0, sur sa longueur dite "à vide", figurée en pointillé rouge sur le schéma,
  • donc telle que: L2 = L'2 + c2 ou L = (L'2 + c2)1/2,
  • d'une masse linéique µ0 à l'état pré-tendu.

Pressée sur sa frette (ou le manche fretless) à la distance d du chevalet, la corde:

  • de longueur primitive L = (L'2 + c2)1/2, figurée en pointillé rouge sur le schéma,
  • immobilisée sur la longueur L' - d, figurée en vert
  • ne vibre plus que sur la longueur (d2 + c2)1/2, figurée en rouge gras continu,
  • se retrouve donc sur-étirée à la longueur l = (d2 + c2)1/2 + L' - d, avec la masse linéique µ,
  • donc avec un supplément d'étirement e = l - L = (d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2

A vide, elle vibrerait donc à la fréquence f0 telle que:

VI-0
f0 = (T0/µ0)1/2/2L4L2f02 = T0/µ0

A ces hypothèses de base (0), vont être ajoutées trois hypothèses supplémentaires, imposées à la corde:

l'hypothèse (1) d'élasticité parfaite,
 
celle d'invariance de masse (2),
 
celle de l'accord du chevalet pour la frette d'octave (3).

Hypothèse d'élasticité parfaite (1): la corde est assimilée à un ressort parfaitement élastique possédant une constante de raideur k (à l'étirement), sa nouvelle tension est devenue T,telle que :

VI-1
Hypothèse d'élasticité (1)T = T0 + ke = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

Hypothèse d'invariance de masse (2): parallèlement, la nécessité de conservation de la masse m indique que sa masse linéique µ est devenue telle que:

m = constante = µl = µ[(d2 + c2)1/2 + L'-d] = µ0L = µ0(L'2 + c2)

soit:

Hypothèse d'invariance de masse (2)µ = µ0(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d]

VI-2
µ[(d2 + c2)1/2 + L'- d] = µ0(L'2 + c2)

NB: la loi de conservation de la masse utilisée ici suppose que la corde ne glisse pas (ni sur le chevalet ni sur le sillet), lors de son supplément d'étirement e.
Les appuis extrêmes sont donc ici considérés comme des encastrements.
En revanche, l’appui sur la frette est sensé permettre un glissement parfait, pour assurer la transmission d'une tension uniforme, tout le long de la corde.

De sorte que si la note émise par la corde frettée, raccourcie à la longueur (d2 + c2)1/2, sonne à la fréquence f telle que:

T = 4(d2 + c2)µf2 = 4f2(d2 + c2)µ0[(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d]

alors, d'après (VI-1) ET (VI-2):

T = 4µ(d2 + c2)f2 = 4f2(d2 + c2)µ0[(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d] = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

soit:

(VI-1) ET (VI-2)

VI-3
T = 4(d2 + c2)µf2 = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

Hypothèses (1) ET (2):

VI-3
T = 4f2µ(d2 + c2) = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

T = 4f2µ0(d2 + c2)(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d] = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

NB: encore une fois, on suppose qu'aucun glissement aux niveaux sillet ou chevalet ne vient jouer sur la masse totale de la corde étudiée.
A la limite, celle-ci doit être considérée comme "encastrée" dans ses appuis.

Hypothèse (3): le chevalet (ou le pontet afférent à la corde) est accordé pour l'octave.

Au point particulier de la frette d'octave, on sait déjà que:

IV-1
fréquence réelle = f = f0L'/d = 2f0= (T0/µ0)1/2/L = foctave théorique attendue

Alors que la fréquence f réellement obtenue obéit à:

VI-3
4(d2 + c2)µf2 = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

Pour que la fréquence foctave théorique attendue coïncide avec la fréquence f réellement obtenue, par il faudrait donc que:

(III-2) ET (VI-3) ET L' = 2d ET foctave = f

4(d2 + c2)µf2 = 4µf2L2 = 4(d2 + c2)µT0/µ0L2 = 4µT0/µ0 = T0 + k[(d2 + c2)1/2 + d - (4d2 + c2)1/2]

soit:

VI-3
4T0µ/µ0 = T0 + k[(d2 + c2)1/2 + d - (4d2 + c2)1/2]

avec:

VI-2
µ = µ0(4d2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + d] µ/µ0 = (4d2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + d]

Au point particulier de la frette d'octave:

Hypothèses (1) ET (2) ET (3)

VI-3
4T0(4d2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + d] = T0 + k[(d2 + c2)1/2 + d - (4d2 + c2)1/2]

VII - Justesse pour une note frettée donnée:

Pour toute frette, admettant une fréquence théorique attendue fa , telle que:

III-2
fa= f0L'/d = (T0/µ0)1/2L'/2Ld = fréquence théorique attendue

, l'hypothèse (0) du sillet accordé donne une nouvelle forme à (III-2):

III-2'
fa= f0L'/d = (T0/µ0)1/2L'/2(L'2 + c2)1/2d = fréquence théorique attendue

Supposons de plus que, comme c'est le cas de toutes les guitares du commerce, aucune frette ne dépasse en pratique le double harmonique de la note à vide, soit:

L'/4 d L d [L'/4, L']

alors pour qu'une frettée à la distance d sonne conformément à la fréquence théorique fa attendue par le luthier, on doit donc avoir simultanément et pour cette valeur d du domaine de définition :

VI-3
T = 4f2µ0(d2 + c2)(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d] = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2]

ET

III-2'
f = fa= f0L'/d = (T0/µ0)1/2L'/2(L'2 + c2)1/2d = (T0/µ0)1/2L'/2d = fréquence théorique attendue

On possède donc deux façons d'exprimer la tension T , correspondant à une frette située à la distance d du chevalet:

1) D'après (VI-1):

Première forme, correspondant à l'expression de la loi d'élasticité, en fonction de la constante d'élasticité k:

VI-1
T(d) = T0 + k
[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2],

2) D'après (VI-3):

T = 4f2µ0(d2 + c2)(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d]

Avec (III-2') fa= f0L'/d = (T0/µ0)1/2L'/2(L'2 + c2)1/2d = fréquence théorique attendue.

Il vient: T = 4fa2µ0(d2 + c2)(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d] = (4T0/µ0L'2/4d2)µ0(d2 + c2)(L'2 + c2) / [(d2 + c2)1/2 + L'- d]

= (T0/L'2/d2)(d2 + c2)(L'2 + c2) / d2[(d2 + c2)1/2

Soit

Seconde forme, correspondant à la fréquence prévue par le luthier pour la même frette:

VII-1
T(d) =T0L'2(d2 + c2) / d2[(d2 + c2)1/2 + L'- d]

Le problème de la justesse sur cette frette se ramène donc à celui de l'intersection des deux courbes exprimant T en fonction de d, soit:

T(d) = T0 + k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2] = T0L'2(d2 + c2) / d2[(d2 + c2)1/2 + L'- d]

soit:

d2[(d2 + c2)1/2 + L'- d]k[(d2 + c2)1/2 +L' - d - (L'2 + c2)1/2] - T0L'2(d2 + c2) = 0

Il s'agit d'un polynôme du quatrième degré en d, défini dans d [L'/4, L'], qui s'annule effectivement pour d = L' (cas de la corde à vide). Et, conformément à son degré, il ne peut avoir au plus que 4 racines réelles.

Si, de plus le chevalet est accordé, alors il s'annule également pour d = L'/2.

Il ne reste donc au plus que deux autres racines réelles au polynôme, soient au plus deux frettes justes supplémentaires, éventuellement possibles.


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En pratique - Facts

 

I - Pour des motifs divers, énoncés à la page concernant plus particulièrement le sillet de tête, ou bien ici même, à savoir:

  1. minimisation de l'action,
  2. facilité de jeu,
  3. justesse à la première frette, et minimisation générale du dés-accordage,
  4. uniformisation des sonorités entre notes à vide et notes frettées,

il est devenu évident que le sillet de tête doit, au minimum, être accordé pour toutes frettes, dans le sens indiqué sur cette même page, voire dans l'idéal, remplacé par une frette 0 impliquée dans la rectification de la ligne générale des frettes.

II - Bien que la justesse absolue ne soit pas assurée pour l'ensemble du frettage, il est possible d'accorder la frette d’octave en accordant convenablement le chevalet (ou sa découpe, ou les pontets).

Mais si la corde à vide est également accordée, il ne reste, au plus, que deux frettes supplémentaires, susceptibles d'être convenablement accordées.


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Poil à gratter - Itching powder

  D'après tout ce fatras, il semble bien qu'une guitare ne puisse être accordée que pour les notes à vide et pour leurs octaves, et éventuellement pour deux frettes hypothétiques.

Encore faut-il que ces valeurs hypothétiques soient incluses dans le frettage imposé par le luthier. ce qui ne peut être assuré dans le cas général.

Il faudrait également que je ne me sois pas égaré dans les dédales de ma pensée brumeuse.

Toujours est-il que, si la hauteur c de chevalet n'est pas nulle, l'accordage "parfait" ne peut être accessible qu'au maximum quatre points du frettage, et souvent seulement deux.

L'idée qui vient alors naturellement est de faire subir une modification "ad hoc" corrective du frettage, à partir du frettage théorique prévu par le luthier. Un tel artifice donnerait alors une autre définition au "frettage théorique", qui serait alors susceptible d'un accordage parfait pour toute frette. Le seul souci restant serait alors que cet accordage parfait ne dépende pas de la hauteur de chevalet c.

Le développement de cette idée fera l'objet d'une nouvelle page.


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Mise à jour, par Jean-Pierre "lbop" Bourgeois, Ingénieur-conseil ©
 

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