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Avertissement: il s'agit ici d'une page réservée à des hypothèses de travail sur la modélisation théorique du couple corde-micro. Ces hypothèses sont sensées évoluer de jour en jour, jusqu'à la détermination finale d'une modélisation capable d'interpréter avec réalisme les questions posées au chapitre "En pratique". Tout autre but ne serait qu'une "branlette intellectuelle" dans laquelle sont tombés de nombreux "spécialistes", n'écoutant un instrument de musique qu'avec leur stylo, leurs oreilles ayant été sinistrées dès la naissance. Le lecteur est donc invité à vérifier ici la date d'actualisation, qui peut changer plus ou moins rapidement. |
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NB: en raison de l'absence de symbole correspondant sur mon éditeur, un vecteur est désigné par une barre supérieure. Ainsi, le vecteur induction magnétique B est désigné par B. Première proposition, purement intuitive, mais ... très risquée: En première approximation, le champ magnétique moteur engendré en un point par les aimants ne dépendrait que de la distance d qui sépare ce point du chevalet. Pour contourner la difficulté de description de l'action de la corde sur le flux prévu par les lois de Faraday et Lentz, je propose de considérer q'un élément de corde dl animé de la vitesse v pourrait créer une f.e.m. élémentaire de, telle que: de =| v^(dl ^ B(d)) | (où ^ = produit vectoriel) Cette proposition logique donne , de plus, une formule homogène du point de vue des unités. Il resterait à modéliser une répartition vraisemblable de B(d) et à vérifier la cohérence du résultat théorique obtenu avec ce qui est réellement perçu par l'oreille. Malheureusement, les hypothèse restent trop risquées, voire simplettes. Deuxième proposition, plus fondée. 1 - Hypothèses "naturelles"
Sans restriction sur les résultats finaux, nous pouvons en conséquence supposer d'abord que tout se passe dans un seul plan, le plan de la corde au repos et perpendiculaire à la table de la guitare et dit "plan axial". Dans ces conditions, les hypothèses sont les suivantes 1 En un point, pour de petits déplacements autour de sa position d'équilibre, et en première approximation, la corde baigne dans un champ magnétique moteur B(d) ne dépendant que de la distance d avec le chevalet. 2 Le mouvement de la corde est supposé limité au même plan, et la vitesse v de déplacement d'un point de corde est perpendiculaire à la corde. 3 On peut supposer que l'aimantation en ce point de la corde (composée d'un matériau ferromagnétique supposé homogène et isotrope) ne se produit que transversalement (en raison de la forme cylindrique de la corde), et qu'elle s'annule si le champ devient parallèle à l'axe de la corde. 4 Un élément de corde dl est constitué d'une "tranche" orientée, d'épaisseur dl, de diamètre D, tranche susceptible de porter des charges magnétiques (fictives) situées quasi ponctuellement et diamétralement opposées. 2 - Hypothèses "osées" 1 L'aimantation I induite est proportionnelle à la composante tangentielle Bt du champ, par rapport au plan de la tranche. 2 Elle correspond à des masses magnétiques m et -m, réparties aux extrémités d'une section (en rouge sur le schéma) d'épaisseur e et alignée sur I. 3 - Développement du raisonnement On est ramené au cas simple d'un aimant rectiligne, long et relativement plat, dont l'épaisseur e est souhaitée s'éliminer da la suite des calculs (à vérifier). Cette "section" (en rouge) de "tranche" de corde élémentaire peut être assimilée à un dipôle magnétique qui produirait un champ magnétique perturbateur variable élémentaire, dont l'intégration le long de la corde représente le champ dont la variation du flux va induire la f.e.m. induite dans les bobinages du micro.
L'aimantation I du dipôle dépend de B(d) , et de la susceptibilité magnétique du matériau utilisé. Et le champ perturbateur élémentaire est facile à évaluer en fonction de v, en considérant qu'il agit à grande distance, par rapport au diamètre D de la corde, et par rapport aux faibles déplacements supposés de la corde. Dans cette évaluation, les pièces polaires ou aimants permanents traversant le bobinage sont ignorés. Restera à réaliser l'intégration en fonction de d, et à l'interpréter.
A suivre. |
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Le challenge est de caractériser les différences de sonorités obtenues, par exemple, dans des cas bien différenciés, tels que:
, mais également d'étendre une telle étude au cas exceptionnel du micro "Charlie Christian" où l'action du champ magnétique s'étend pratiquement à l'ensemble de la corde entre touche et chevalet. De plus, il serait opportun d'aborder au travers de cette optique, l'évolution sonore liée au déplacement d'un micro.
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A ma connaissance, seuls des étudiants du LAM (fac de Paris Jussieu) ont tenté de modéliser l'action des cordes sur les micros, au cours d'un stage. L'étude a omis de citer les sources des chémas, souvent pillés sur mon site, comme j'en ai fait la remarque au très compétent Charles Besnainou, qui encadrait le stage. Ca s'est fait à grand peine, avec appel au lourd logiciel "Math Lab", et pour des résultats bien faibles, voire inutilisables. Il me semble que l'erreur de base a été de considérer la corde comme un simple dipôle magnétique, alors que la réalité aurait réclamé la modélisation d'une distribution continue de dipôles élémentaires, tâche malheureusement titanesque sans les simplifications imposées ici. C'est oublier un peu vite que la corde agit au travers d'une portion non négligeable de sa longueur, et non pas ponctuellement. Enfin cette étude a eu le malheur de mettre en relief, de façon exagérée, l'impédance des circuits électriques des micros, en s'appuyant, de plus, sur ... une conception erronée de la-dite impédance. Pour ma part, je préfère privilégier les études basées sur mon expérience d'écoute, par rapport aux études trop théoriques, inapplicables à la réalité sonore, qui s'avère ... bien têtue. |
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Mise à jour, par Jean-Pierre "lbop" Bourgeois, Ingénieur-conseil ©
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