1. Généralités sur la réluctance d'un circuit magnétique:

• Considérons un circuit magnétique qui traverse un circuit électrique de N spires de courant I. Dans le circuit magnétique, la circulation de l'excitation magnétique H_a due à l'aimantation (dérivant d'un potentiel uniforme) est nulle. donc la circulation de l'excitation H le long d'une courbe γ se résume à celle de l'excitation H_c liée aux courants du circuit électrique.

∫_γ Hdl = ∫_γ H_cdl

• Si la courbe traverse le circuit, d'après le théorème d'Ampère:

∫_γ Hdl = ∫_γ H_cdl = NI

• Si la courbe γ est une ligne du champ , alors on peut écrire:

∫_γ Hdl = ∫_γ Hdl=NI

• Enfin, pour une section droite S du circuit (tube de champ), assez faible par rapport à la longueur du même circuit pour que le champ magnétique B puisse être considéré comme constant, alors le flux Φ de B (conservatif) s'écrit, tout au long du circuit de perméabilité magnétique µ:

Φ = BS = µHS

Alors, tout au long du circuit magnétique, on a:

2. Dans le cas d'un micro électromagnétique pour guitare, le circuit magnétique est constitué des aimants et pièces polaires, en série avec l'entrefer micro/corde et la corde de diamètre D, pour se refermer, d'un pôle Nord vers un pôle Sud.

De plus ce circuit magnétique traverse un circuit électrique: une bobine de N spires, de self L et parcourue par un courant I.

Si on considère un tube de champ de section S, partant du pôle Sud des aimants et traversant:

1. le circuit aimants/pièces polaires, de perméabilité µ₁, de longueur l
2. l'entrefer aimants/corde, de longueur ß et perméabilité µ₀ (celle du vide),
3. une corde de perméabilité magnétique µ,
4. l'entrefer de retour vers le pôle Sud, de perméabilité µ_0,

alors la réluctance totale est la somme:

1. de la réluctance du système aimanté: l/µ₁S
2. de la réluctance du premier entrefer: ß/µ₀S
3. de la réluctance de la corde: D/µS
4. du retour aérien au pole Sud, où S tend vers l'infini, et donc la réluctance, vers 0

Soit R = l/µ₁S + ß/µ₀S + D/µS = 1/S(l/µ₁ + ß/µ₀ + D/µ), avec µ₀<<µ₁ et µ₀<<µ

D'où R = NI/Φ ≈ ß/µ₀S

En raison de la faible perméabilité magnétique de l'air,

la réluctance globale ne dépend sensiblement que de celle de l'entrefer aérien entre micro et corde.

Soit:

D'après la loi de Lenz et la définition de la self induction L, il apparaît une f.e.m. induite U(t) aux bornes de la bobine, telle que (si d représente le symbole de la différentielle d'une fonction):

U = - d(LI)/dt = -dΦ /dt

soit

U = -LdI/dt - IdL/dt

En application du théorème d'Ampère:

RΦ = RLI = NI soit RL =constante

Dans le cas de petits mouvements y(t) autour de la position ß au repos, alors:

• ß devient ß-y
• la réluctance R₀ = NI/Φ ≈ ß/µ₀S devient R = R₀ (1-y/ß)
• le courant I₀ devient I = I₀ + i , avec i << I₀
• la self induction L₀ devient L = L₀(1+ y/ß), car RL= constante

U = -LdI/dt - IdL/dt = -L₀ di/dt - (IL₀ /ß)dy/dt = -L₀ di/dt - (Φ₀/ß)dy/dt

4. Relation fondamentale du couple corde-micro, ou relation vitesse-f.e.m.:

Finalement, la f.e.m. pure induite est, au signe près:

NB:

1. La théorie, supposée applicable à un "single coil", est généralisable à un "humbucker", avec une seconde réluctance active en parallèle (second entrefer), et avec un résultat final facilement transposable.
2. On peut alors monter (cf. Capteurs.pdf , page 3, première ligne), que (Φ₀/ß) est le coefficient de couplage corde/micro, à la fois électrique ET mécanique.