1 -Avant propos et principe du point fixe:

Les études concernant la sonorité de micros publiés jusqu'à aujourd'hui (1er décembre 2007), sont basées sur une corde théorique:

• infiniment souple,
• de masse linéique m_l constante et connue,
• de longueur L (du sillet au chevalet), longueur de corde à vide, ou "diapason", connue,
• soumise à une tension T, également connue,
• appuyée, d'un côté sur une frette, et de l'autre côté sur le chevalet.

NB: la "corde théorique" est une simplification (parfaitement justifiée pour notre propos) de la corde réelle qui est en réalité, pour le mécanicien théorique, une poutre plus ou moins rigide, plus ou moins encastrée, et susceptible de vibrations plus ou moins "exotiques".

Les divers auteurs se sont alors acharnés à décrire les variations de la sonorité d'un micro, en fonction de la longueur active de la corde entre frettes et chevalet (hautement variable), sans se rendre compte qu'auditivement, le seul paramètre significatif sur la sonorité captée en un point était la distance x (immuable pour ce point) qui sépare ledit point du chevalet.

Il n'est donc pas étonnant qu'aucune des précédentes études n'aboutissent qu'à un échec, comme la simple expérience du musicien aurait du le pressentir.

On s'affranchit ainsi de la position matérielle d'une frette, en remplaçant:

• des longueur physiques existantes, mais variables, et donc sans signification absolue:
  à savoir, les distances chevalet-frettes
• par des longueurs théoriques, certes variables, mais hautement représentatives des notes à étudier:
  à savoir, les longueurs d'ondes, reportées à partir du seul point fixe immuable, le chevalet.

2 - Définition de l'influence d'un élément de corde en un point:

Un élément de corde de longueur dx, plongé dans le champ magnétique d'un micro, acquière lui-même une aimantation, qui dépend:

• du champ engendré par le micro,
• du diamètre de la corde,
• de la perméabilité magnétique du matériau constitutif de ladite corde.

Cet élément peut être alors assimilé à un dipôle magnétique, dont les mouvements induisent un flux variable dans les bobinages du micro.

Malheureusement, un tel dipôle est très difficile à modéliser avec précision.

Cependant, il est légitime de supposer (avec d, symbole de la différentiation mathématique), qu'un tel élément, doté d'une vitesse v(x,t), induit une force électromotrice élémentaire de, proportionnelle à sa longueur dx et à sa vitesse v, ainsi qu'à un coefficient de proportionnalité k, ne dépendant que du champ au point x et de la nature (géométrie et perméabilité) de la corde en ce point.

Un tel coefficient k répond alors à l'équation:

3 - Définition de la fenêtre de lecture:

Les théories pullulent sur la variabilité de la sonorité des micros, en fonction de leur structure propre, et de leur emplacement sur la guitare.

Bien souvent, l'impédance du circuit équivalent au micro est invoquée comme déesse nourricière de sa sonorité. Des ouvrages entiers y ont été consacrés, pour arriver au mince résultat ... qu'un single coil "sonne" plus aigu qu'un humbucker.

C'est oublier que, dans le cas d'un ampli du commerce, dit "à haute impédance", le micro est bouclé sur une impédance quasi infinie. Alors, les impédances branchées "en série" deviennent négligeables, quand les impédances supposées "en parallèle" (comme des capacités de fuite localisées ou diffuses), deviennent prépondérantes, ... mais sont classiquement négligées.

La belle affaire. La prétendue mère nourricière n'était qu'une marâtre!

De même, on ne compte plus les études sur la variation de la sonorité liée à la localisation du micro sur un point particulier des cordes, sans production de résultats universellement consensuels.

Le point de fonctionnement n'était-il qu'un point d'interrogation?

On se rapproche alors de l'étude des effets de la forme du champ magnétique associé au micro, effets dont je soupçonne depuis longtemps l'action, sur la sonorité.

On remarquera ici que la fenêtre ainsi définie, peut éventuellement se confondre avec la largeur visible du micro, mais qu'elle peut en être totalement distincte.

Il s'agit en effet d'une fenêtre immatérielle, lieu où le micro est (plus ou moins régulièrement) sensible à une corde vivante métallique.

4 - Cas d'une note pure (voir: la corde vibrante théorique)

• On désigne par "note pure", une note se résumant à sa fondamentale, sans aucun harmonique. C'est le cas des modes stationnaires normaux ou fondamentaux. 
• Le  cas général n'est pas oublié, car une note réelle, de fréquence f, peut toujours être considérée comme une somme infinie de telles notes pures, de fréquences f (la fondamentale), 2f, 3f etc. (les harmoniques), ajoutées avec chacune, sa phase et son intensité.
• Ceci est valable mathématiquement (théorème de Fourier) et également physiquement, car expérimentalement, toute note peut effectivement être synthétisée (donc perçue auditivement) de cette façon, par émission simultanée de notes pures correctement choisies par le calcul résultant du théorème de Fourier.
• La théorie des cordes vibrantes indique qu'alors, la corde vibre selon une sinusoïde variable en fonction de l'espace, elle-même variable en fonction du temps.

5 - Force électromotrice induite:

A un instant t fixé, l'état de la corde émettant une note pure, ressemble au schéma suivant:

Où L est la longueur totale de la corde, l est la longueur d'onde de la note pure considérée, y est l'élongation de la corde à la distance x du chevalet.

Alors, si f₀ est la fréquence de la note à vide, E l'élongation maximale de la note pure considérée, et f sa fréquence:

y = E sin(2∏ xf/Lf₀) (la longueur d'onde étant alors l = 2Lf₀/f)

En fonction du temps t, l'élongation E(t)est elle-même une fonction sinusoïdale:

E = a sin(2∏ ft + φ)

Au total, on a, avec l'amplitude a et la phase φ de la note (voir la page concernant la corde théorique):

On en déduit la vitesse v à l'abscisse x:

Pour simplifier  le problème, on peut alors supposer que la sensibilité k du micro, est constante dans toute sa fenêtre de lecture, de longueur utile de corde captée égale à 2X.

Alors, d'après la définition du coefficient d'influence de la corde, un élément de corde de longueur dx, engendre une f.e.m. de, telle que:

de =  kvdx (avec d, symbole de la différentiation mathématique)

Remarque: k mesure la faculté d'un élément de corde de longueur dx à engendrer une f.e.m  dans le bobinage.
Cette faculté est nommée ici par convention "influence", mais aurais pu être baptisée "sensibilité".

d'où, pour un micro centré à distance moyenne d du chevalet:

e = ∫ kvdx (somme de x=d-X à x=d+X)  (avec ∫ , symbole d'intégration mathématique)

soit :

e = 2∏kfa cos(2∏ ft + φ)∫ sin(2∏ fx/Lf₀)dx (somme de x=d-X à x=d+X)

ou, après intégration le long de la fenêtre:

e = -kaLf₀ cos(2∏ ft + φ){cos[2∏ f(d+X)/Lf₀] - cos[2∏ f(d-X)/Lf₀]}

On peut remarquer que l'équation fondamentale peut également être écrite, décomposée en deux termes multiplicatifs distinct:

e = 2ak₀Lf₀ cos(2∏ft + φ) sin(2∏fd/Lf₀) sin(2∏fX/Lf₀) =

{2ak₀Lf₀ cos(2∏ft + φ)}{sin(2∏fd/Lf₀) sin(2∏fX/Lf₀)} =

La valeur sin(2∏fd/Lf₀) indique un affaiblissement marqué, voire une annulation totale du signal capté, aux voisinages de: 2∏fd/Lf₀ =  n∏,

Soit des fréquences de réjection: f = n Lf₀/2d (où n est un entier arbitraire positif)

Le même raisonnement, appliqué à sin(2∏fX/Lf₀), donne la règle:

On remarquera que, les distances d et X étant plus courtes (par construction) que la demi-longueur d'onde la plus courte parmi les notes frettées, les fréquences f concernées par la réjection sont plus hautes que f_M, la fondamentale frettée la plus haute.